华罗庚是中国最著名的数学家，在文革期间带领小分队在全国推广优选法，统筹法，轰动一时，让全国人民经受了一次数学的洗礼。

今天我们中国股市的问题其实也完全可以用华罗庚的数学方法来分析分析。

股市赚钱，未必需要每次都赚钱，甚至不需要大多数的决策正确，只要每次赚得钱足够多，输的钱足够少就行。取决两个因素，决策的正确性的百分比，以及在正确，不正确情况下的收益和损失的大小。

隆重介绍概率论，决策论最重要的的数学概念：数学期望值（又叫做预期收益）。期望值等于未来所有情况发生的概率及其收益的乘积之和。预期收益是做决策的最佳的科学方法。

举例来说，赌场究竟为什么这么赚钱？他也有赢有输啊，为什么赌场总是赚大钱？其实通过计算预期收益率就可以清清楚楚看清赌场的秘密。

怎么计算赌场的预期收益率呢？赌场玩大小：三个骰子同点，赌场通杀。三个骰子加起来4到11点就算小，12到17点算大。买大，中的概率是48.6%，买中赌场一赔一。所以我们买大，一千元，预期收益是多少呢？

0.486 X 1000+0.486 X （-1000）+0.028X（-1000） =-28元.

显然这不是一个公平的游戏。

所以久赌必输就是这么明白易懂！

用数学的概念来看股市，很多疑问就迎刃而解了，比如，每天股市上总是有人输，有人赢，可为什么股市上总是输的人必赢的人多？俗语说：七亏二平一赢。从数学的角度分析，由于手续费，印花税的存在，加上股市造假，高价收购资产等资金流出股市的资金量远远高于股市中上市公司利润的产出，加上红利还要征所得税，所以如果完全随机的炒股票的话，是一个预期收益为负的游戏，加上不少人喜欢炒短线，每年的“总操作金额”比本金放大了很多倍，更何况有的人还融资炒股。所以预期收益大概为负2%左右。那输钱简直就是必然的。所以这种情况炒股和赌场有异曲同工之妙。

有经验一些的人会技术分析，趋势投资。这种情况会怎样呢？从技术分析的理论出发，倒也不是全无道理。“未来无非是过去的重复”这个理论基础虽然比较薄弱，但貌似成功率总还是高于50% ，比完全随机有所提高，但技术分析的致命弱点在于对盈利，亏损的幅度很难预测，而按照股民的人性弱点，一般是赚点就跑，亏了套死不卖。

预期收益很可能是这样：70%的情况赚10%，30%的情况亏50%，预期收益是0.7X0.1+0.3X-0.5=-0.08.每次亏8%，而实际上如果运气不好，亏钱的买卖在前面，整体收益可能会更惨。所以趋势投资实际上也是一个不公平的游戏。

价值投资 理性投资  

然后再来说说价值投资，理性投资。以买公司的心态买股票。研究好公司，在价值低估的时候买入。这种投资方法以过去的经验表明，成功率比技术分析的准确率要略高，我们估计75%吧，但由于价值低估买，所以如果正确，收益会比较高，如果错误，好股票的股价是有保底的，所以不会亏太多。

比如四大国有银行，国家持股超过90%，怎么也不可能破产。 而一些所谓蓝色光标之类的热门股，利润下滑90%，问题多多，价格没有底线啊。所以对价值投资，理性投资的数学期望收益是：75%的情况下，赚40%，25%的情况下亏20%。综合来算：0.75X0.4+0.25X-0.2=0.25.这个策略的数学期望收益是正的25%。这种游戏对股民就是很好的游戏方式了。

所以只要我们跳出对每次操作的过分关注，冷静地用数学的科学道理，运用概率论，决策轮中的预期收益的概念，仔细总结各种投资方法的成功概率，失败概率，成功，失败的收益，加总他们的乘积，就是我们投资方法的预期收益。

赌场为什么有理性的人都不会沉迷，以为他是一个很明显的不公平的游戏。而进入股市，很多人以不正确的方法来操作，实际上也是在玩一个“不公平的游戏”。

价值投资，理性投资总还算是一个比较公平，甚至是对投资者有偏帮的游戏。所以有理性的人都应该选择价值投资，理性投资。

最后，所有赚钱方法都不是一帆风顺，轻而易举的。价值投资要求我们投入更多时间提高自己的水平，花更多时间去研究上市公司，价值投资也必须是一个长期投资。好了，这次就说到这里，具体的价值投资方法，我们下次继续。

数学理论叫我们：看清因果，理性投资

下面我们再继续深入探讨生活中，股市上的概率问题。看清因果，理性投资。

引入两个新概念，理论概率和实际概率。举个例子：

厂家最多的推托之词就是：我们的冰箱很好，只有百分之一的故障率。而消费者说，我就只买了一台冰箱，你们的故障率就是百分之一百。他们都没错。前者叫理论概率，后者叫实际概率。

理论概率是预计未来的。比如抽检一百台冰箱，得出故障率。实际概率就是现实发生的，买到这台问题冰箱的消费者，他的故障率就是100%。

理论概率原则上是要大样本重复，或长时间重复才会在真实世界出现的。比如硬币正反面各50%概率。但扔两次硬币，刚好出现正反面次数相同的机会并不高，只有50%。

根据历史上无数数学痴迷者，好事之徒无聊地做的科学实验。扔4000次以上的硬币，正反面次数的差距才会缩小到1%（40次）。而扔了8万多次的硬币，这个差距仍然在1%左右。

相信很多人原来很明白的事情一下被我搞混了，不好意思。让我在结合股市投资来说一下，价值投资，趋势投资，随机投资的成功概率假如分别是75%，65%，55%。那假如把比赛时间设为一天，那么大家赢得机会其实相当接近。而把时间放长到两年，价值投资的胜出概率才会大大增加。但选择理论概率大的成功路径，无疑才是最理性的选择。

之所以很多人决定股市方向的时候，经常会选短线投资，也就是观察时间太短了，观察的例子太少了。结果把短时间的成功失败，总结为理论概率。以为未来会简单重复。结果做出错误的选择。

人生也一样，每个人不成熟的时候，往往也会迷茫。人的成功究竟是靠幸运，靠人际关系，靠自己努力？俗话既有说“善有善报恶有恶报”，也有说：“好人不长命，王八活千年”。怎么找到未来理论成功率最大的那条路？看到身边的同事拍须溜马获高升，实干苦干被打压，你就学拍须溜马，和因为一颗杂草就否定整片稻田有什么区别？坚持实干苦干，有能力的人将来老板反过来要对你溜须拍马的。人一定要坚持正道。

我总结一下吧，股市不规范，黑庄横行的时候，做庄能赚大钱。但股市规范的时候，价值投资赚大钱。中国股市越来越规范，相信价值投资的实际概率将越来越接近理论概率。看清因果。理性投资。

数学理论说股市风险

面对不确定的未来，要充分考虑预期收益率：就是考虑输赢的幅度是多少？输赢的概率是多少。相乘相加。选择预期收益率高的进行投资。

这个方法只是股市相关数学理论的一半，另一半是关于股市的风险。这是另一个数学概念“方差”，

什么叫方差，定义是所有样本点和预期收益率的差的平方的平均数。比较复杂。但很好理解。打个比喻，剪刀石头布，赌一顿饭，大家基本也可以勉强接受，但假如剪刀石头布赌一百万，绝大多数人就肯定不会赌了。这两个游戏的预期收益率都是零，理论上都是公平游戏。区别就在于方差，两个游戏的方差一个是10000，一个是一个亿。这就是两个游戏的根本区别。通俗点来说，方差大就是风险大。一顿饭谁都输得起，一百万谁也不会冒这么大风险。

基本上你如果回到50年代，把预期收益率和方差结合起来，用在股市上，那你完全可以得到诺贝尔经济学奖。而现在所有什么量化交易，高频交易，期权权证基本上也就是围绕预期收益率，方差这两个概念进行的。没有什么新东西。

具体到中国股市上，上次我们说到价值投资具有较高的预期收益率，其实价值投资也具有较低的风险，也就是具有较低的方差。

价值投资则不一样，古语曰 ：未算胜，先算败。价值投资最重要的工作就花在了解公司的基本面上，要读公司的年报，季报。要了解行业，要有感性认识：要研究牛奶，得自己喝一喝，超市逛一逛。工作量比光看看K线图要累多了，价值投资者能关注的股票数量也很少。带来的好处是，我们真正能够识别出95%以上的坏公司，同时也会随着时间的增长，增加对公司的了解。这样，我们买股票即使遇上熊市，我们能够坚持下来。

好股票，特别派息稳健的股票一般跌幅也小于大市。而真正能够长期翻10倍，20倍的股票，都是基本面能够支持的公司。所以价值投资尽量缩小自己做错预测时的损失，尽量放大自己预测准确的收益。无疑是最佳的投资方法。

现在很多高科技的股市技术分析投资，简单地以历史的概率分布，股价的历史波动去计算出概率，方差，并应用于未来投资，所谓的alpha，beta。大大低估了极端情况，所以一遇上意外情况，会出大事。比如美国的长期资本投资管理公司，拥有两个诺贝尔奖获得者，一个顶级券商的顶级交易员。最后却落得破产的地步。

这种做法又过分依赖数学理论了，数学理论，可以给我们参考，让我们找到思维方式。但假如把股市这种很多人不停在博弈的场所，也把它看成自然界来研究规律，那又是另外一条歧路了。

刻鹄不成尚类鹜，画虎不成反类犬。价值投资也许不那么容易，但就算学不好，也不会吃大亏，小赚而已。相反，学习技术分析，热点投资，概念投资，一旦失败，后果非常严重。

作者：知常容（微信公众号ID：zhichangrongtouzi）